已知x>0,y>0,且x+2y=1,求1/x+1/y的最小值
来源:百度知道 编辑:UC知道 时间:2024/06/15 14:52:08
1/x+1/y
=(1/x+1/y)*1
且x+2y=1
=(1/x+1/y)*(x+2y)
=1+2y/x+x/y+2
=3+2y/x+x/y≥3+2√(2y/x*x/y)
当且仅当2y/x=x/y时等号成立,
即:x=根号2-1,y=(2-根号2)/2时取最小值
最小值为3+2√2
解析几何:
x和y的定义域可对应第一象限的一个线段,可以求出两者具体的取值范围: x属于0到1,y属于0到1/2 把所求式利用给的等式换成一个函数f(y)=1/(1-2y)+1/y,这就变成了一个函数在一个区间内求最值的问题,因为方法很多,不同年级可以使用不同方法,如果比较方便的话可能用导数的方法。
注意:求很的最值要和两个端点情况下比较(因为连续性可能有变化)
此外还要再检验一下定义域是否满足。
就给你这么个思路吧,足够解决问题的了。
(1/x+1/y)*(x+2y)=3+x/y+2y/x再利用均值不等式即可!
错了吧 X是0到一但不包括0和一 Y也不包括0和0.5
已知x>Y>0 求证:x+ (1/(x-y)y)>=3
已知X>0,Y>0,求证:Y2/x + X2/Y>=X+Y
已知X>0,Y>0,5X+7Y=20,求XY最大值
已知x>0,y>0,z>0,求x/(y+z)+y/(x+z)+z/(x+y)>=3/2
已知:x+y+z>0,xy+yz+zx>0,xyz>0
已知x、y满足约束条件{2x-y+1>=0
已知x,y的方程组(x-y=a 3,2x y=5)的解满足x>y>0,化简|a| |3 a|
已知2x-y=0,且x-5>y,则x,y的取值范围分别是?
数学题 已知x>0y>01/x+9/y=1,求证: x+y>=16.
已知X>0,函数y=2-3x-4/x的最大值??